【古怪工具箱】GeoGebra_初识

函数序列和

在高等数学中，我们可能会遇到以序列和表达的函数形式，例如：

$$f(x)=\sum_{n=0}^{m}a_nx^n \qquad \newline or \newline \qquad f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=0}^{m}\left( a_n\cos nx+b_n\sin nx \right)$$

想要在GeoGebra中输入函数序列和的形式，我们需要调用Sum和Sequence两个指令。

• Sum指令可以对指定序列加和，例如：
  • Sum({1, 2, 3}) 产生数值 a = 6。
  • Sum({x^2, x^3}) 产生 $f(x) = x^2 + x^3$。
  • Sum({(1, 2), (2, 3)}) 产生点 A = (3, 5)。
  • Sum({(1, 2), 3}) 产生点 B = (4, 5)。
• Sequence指令可以产生对应的序列，其语法为：Sequence(函数形式，变量名，起始点，终点)，例如：
  • Sequence(i,i,1,4)产生{1，2，3，4}
  • Sequence(x^i,i,1,3)产生{$x，x^2，x^3$}

综上，结合Sum和Sequence指令，我们可以在GeoGebra里方便地表示序列和。

例如，对于y=x的正弦级数：

$$f(x)=2\sum_{n=0}^{m}\left(\frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin nx \right)$$

可以写作Sum(Sequence(((2)/(n)) (-1)^(n+1) sin(n x),n,1,m))

其中m是加和的数量，我们可以另起滑块对其进行修改。

于是我们就可以直观的看到，傅里叶级数如何逼近原函数了。

以下是笔者对其他两个函数的模拟动图：

对于Sum和Sequence的更多应用，可以参考官网：Sum 指令 - GeoGebra 手册